Te blesh para!
Marre nga: http://publikim.wordpress.com/
Sa do paguanit per te blere nje milion? Ne pamje te pare, pyetja mund te duket e cuditshme edhe pse kushdo qe ka marre nje borxh ne banke mund ta kete menduar nje gje te tille.
Nuk duam ti shtojme dhimbjen atyre fatkeqeve te gjore qe jane pleksur me bankat, por do te flasim per nje loje(shpresojme) me te zbavitshme: supozojme qe nxjerrim ne ankand 1 milion $, te cilat jemi gati t’ja shesim atij qe ofron me shume, ne shkembim te ofertave te dy ofruesve me te mire. Per shembull, nese dhjete persona ofrojne respektivisht 10.000, 9.000, … , 1.000 $, atehere do japim nje milionshin atij qe ofroi 10.000, ne shkembim te 19.000$(=10.000 oferta e te parit + 9.000 oferta e te dytit).
Deri ketu duket se po tregohemi shume bujar. Ndersa na ana juaj do dukej me leverdi te ofrosh nje shifer simbolike per te marre 1 milion $. Problem: ku qendron sjellja racionale ne kete mes?
Per komoditet le te konsiderojme rastin ku vetem dy persona marrin pjese ne ankand. Njeri nga te dy, qe e quajme Njeshi, do hedhi si fillim 1$: nese tjetri, qe e quajme Dyshi, nuk ofron me shume. Atehere kemi se Njeshi del fitim 999.999$(mos e vrisni mendjen per leket qe ne humbasim). Por Dyshi do te tregohesh budalla nese nuk do hidhte 2$ duke marre 999.998$. Por nese Dyshi ben oferten e tij Njeshi humbet 1$. Ne fund te fundit perse do hidhte poshte sikur edhe 1$, keshtu qe eshte gati te rrise oferten duke hedhur 3$, e keshtu me radhe.
Tani problemi qe lind eshte: kur duhet te ndalet njeri prej te dyve? Ju do thonit, tek nje milionshi, sepse me tutje do blihesh nje milionshi me humbje, duke u kthuer tek makthi i kreidve bankare.
Por le te supozojme se dollar mbas dollari, Dyshi ka arritur te hedhe 999.998$ per nje milionshin tone, dhe se Njeshi e ka kthyer nga vetja duke arritur ne 999.999$. Nese do ndalonin ne kete pike, Njeshi do dilte me fitim 1$ ndersa Dyshi do humbte gati 1 milion, gje qe si leverdis. Keshtu qe eshte i detyruar te rrise perseri shumen duke arritur ne plot 1 milion $: keshtu do dilte pa fitim por te pakten nuk do humbte 999.999$.
Ne kete pike Njeshi me siguri qe s’do jete aspak i kenaqur nga menyra se si rrodhen ngjarjet, dhe per te mos humbur 1 milionet e dhene do ishte gati te ngrihesh ne 1.000.001$, duke humbur 1$ dhe duke i kaluar humbjen Dyshit. Dyshi nga ana e tij s’do te jete i kenaqur dhe natyrisht qe do e rriste shumen e vete ne 1.000.002$, duke shpresuar se Njeshi do te ndalet, duke e mbyllur me 2$ humbje.
Problemi tani qendron se nuk ka arsye te ndalesh as tani dhe as me vone, sepse nga menyra se si zhvillohet loja, me shume vazhdon dhe me shume humbet duke ndaluar. Meqenese nje loje e bukur zgjat pak, nje loje qe vazhdon ne perjetesi duhet te jete shume e hidhur. E vetmja strategji me sens do ishte qe Dyshi te dilte nga loja ne momentin qe Njeshi hodhi 1$, duke i lene te fitonte 1 milion $. Pra, ishte mungesa e bashkepunimit midis te dyve qe i futi ne nje bela te madhe, dhe lojtaret e kapen hilen kur ishte “teper vone” per tu kthyer mbas.
Kjo loje, e shpikur nga ekonomisti Martin Shubik ne 1971, eshte nje model matematik qe ka per qellim pershkrimin e atyre situatave te jetes ku vazhon te besh dicka vetem dhe vetem se ke bere shume per te arritur ne ate pike: vazhdon te shikosh nje filem te dobet apo te lexosh nje liber te merzitshem sepse ke vajtur deri tek gjysma, rri dhe pak ne pritje te dikujt sepse e ke pritur per nje ore, paguan per rregullimin e makines sepse ke paguar nje mal me lek per ta bler, vazhdon te lozesh sepse ke humbur shume per ta lene lojen, mban akoma burrin/gruan apo punen sepse s’vendos qe ta presesh, vozhdohet me nje politike te kalbur vetem se eshte teper vone per te nryshuar….
Ne keto situata, strategjia me e mire do ishte qe mos ti futeshe valles fare, dhe strategjia e dyte me pak e mire eshte qe te ndalesh sa me pare qe te kesh mundesi(?!?!).
Keshtu po bejme edhe ne.
http://publikim.wordpress.com/matematike-dhe-informatike/te-blesh-para-piergiorgio-odifreddi/
Marre nga: http://publikim.wordpress.com/
Sa do paguanit per te blere nje milion? Ne pamje te pare, pyetja mund te duket e cuditshme edhe pse kushdo qe ka marre nje borxh ne banke mund ta kete menduar nje gje te tille.
Nuk duam ti shtojme dhimbjen atyre fatkeqeve te gjore qe jane pleksur me bankat, por do te flasim per nje loje(shpresojme) me te zbavitshme: supozojme qe nxjerrim ne ankand 1 milion $, te cilat jemi gati t’ja shesim atij qe ofron me shume, ne shkembim te ofertave te dy ofruesve me te mire. Per shembull, nese dhjete persona ofrojne respektivisht 10.000, 9.000, … , 1.000 $, atehere do japim nje milionshin atij qe ofroi 10.000, ne shkembim te 19.000$(=10.000 oferta e te parit + 9.000 oferta e te dytit).
Deri ketu duket se po tregohemi shume bujar. Ndersa na ana juaj do dukej me leverdi te ofrosh nje shifer simbolike per te marre 1 milion $. Problem: ku qendron sjellja racionale ne kete mes?
Per komoditet le te konsiderojme rastin ku vetem dy persona marrin pjese ne ankand. Njeri nga te dy, qe e quajme Njeshi, do hedhi si fillim 1$: nese tjetri, qe e quajme Dyshi, nuk ofron me shume. Atehere kemi se Njeshi del fitim 999.999$(mos e vrisni mendjen per leket qe ne humbasim). Por Dyshi do te tregohesh budalla nese nuk do hidhte 2$ duke marre 999.998$. Por nese Dyshi ben oferten e tij Njeshi humbet 1$. Ne fund te fundit perse do hidhte poshte sikur edhe 1$, keshtu qe eshte gati te rrise oferten duke hedhur 3$, e keshtu me radhe.
Tani problemi qe lind eshte: kur duhet te ndalet njeri prej te dyve? Ju do thonit, tek nje milionshi, sepse me tutje do blihesh nje milionshi me humbje, duke u kthuer tek makthi i kreidve bankare.
Por le te supozojme se dollar mbas dollari, Dyshi ka arritur te hedhe 999.998$ per nje milionshin tone, dhe se Njeshi e ka kthyer nga vetja duke arritur ne 999.999$. Nese do ndalonin ne kete pike, Njeshi do dilte me fitim 1$ ndersa Dyshi do humbte gati 1 milion, gje qe si leverdis. Keshtu qe eshte i detyruar te rrise perseri shumen duke arritur ne plot 1 milion $: keshtu do dilte pa fitim por te pakten nuk do humbte 999.999$.
Ne kete pike Njeshi me siguri qe s’do jete aspak i kenaqur nga menyra se si rrodhen ngjarjet, dhe per te mos humbur 1 milionet e dhene do ishte gati te ngrihesh ne 1.000.001$, duke humbur 1$ dhe duke i kaluar humbjen Dyshit. Dyshi nga ana e tij s’do te jete i kenaqur dhe natyrisht qe do e rriste shumen e vete ne 1.000.002$, duke shpresuar se Njeshi do te ndalet, duke e mbyllur me 2$ humbje.
Problemi tani qendron se nuk ka arsye te ndalesh as tani dhe as me vone, sepse nga menyra se si zhvillohet loja, me shume vazhdon dhe me shume humbet duke ndaluar. Meqenese nje loje e bukur zgjat pak, nje loje qe vazhdon ne perjetesi duhet te jete shume e hidhur. E vetmja strategji me sens do ishte qe Dyshi te dilte nga loja ne momentin qe Njeshi hodhi 1$, duke i lene te fitonte 1 milion $. Pra, ishte mungesa e bashkepunimit midis te dyve qe i futi ne nje bela te madhe, dhe lojtaret e kapen hilen kur ishte “teper vone” per tu kthyer mbas.
Kjo loje, e shpikur nga ekonomisti Martin Shubik ne 1971, eshte nje model matematik qe ka per qellim pershkrimin e atyre situatave te jetes ku vazhon te besh dicka vetem dhe vetem se ke bere shume per te arritur ne ate pike: vazhdon te shikosh nje filem te dobet apo te lexosh nje liber te merzitshem sepse ke vajtur deri tek gjysma, rri dhe pak ne pritje te dikujt sepse e ke pritur per nje ore, paguan per rregullimin e makines sepse ke paguar nje mal me lek per ta bler, vazhdon te lozesh sepse ke humbur shume per ta lene lojen, mban akoma burrin/gruan apo punen sepse s’vendos qe ta presesh, vozhdohet me nje politike te kalbur vetem se eshte teper vone per te nryshuar….
Ne keto situata, strategjia me e mire do ishte qe mos ti futeshe valles fare, dhe strategjia e dyte me pak e mire eshte qe te ndalesh sa me pare qe te kesh mundesi(?!?!).
Keshtu po bejme edhe ne.
http://publikim.wordpress.com/matematike-dhe-informatike/te-blesh-para-piergiorgio-odifreddi/
